વિધાન -1: સંકલન int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an x}}$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ ખોટું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an x}}$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} - x)}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an(\frac{\pi}{2} - x)}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\cot x}}$.$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \frac{1}{\sqrt{	an x}}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x} + 1} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \left( \frac{1}{1 + \sqrt{	an x}} + \frac{\sqrt{	an x}}{1 + \sqrt{	an x}} ight) dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} 1 dx = [x]_{\pi/6}^{\pi/3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$.આમ,$I = \frac{\pi}{12}$.વિધાન $-1$ માં મૂલ્ય $\frac{\pi}{6}$ આપેલ છે,જે ખોટું છે. વિધાન $-2$ એ નિશ્ચિત સંકલનનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે,જે સાચું છે.

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.
વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

Similar Questions

$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.